Дельта в экономике

Значение слова ДЕЛЬТА в Словаре экономических терминов

ДЕЛЬТА

(греч. delta) —

1) изменение цены опциона на будущую покупку или продажу акций, обусловленное изменением текущих цен акций. Обычно опцион на покупку имеет положительную Д., а опцион на продажу — отрицательную. Это обусловлено тем, что если текущая цена акций увеличилась, то возрастают шансы на то, что цена ее в будущем станет выше ожидавшейся до увеличения цены. Поэтому приобретающий опцион на будущую покупку готов заплатить за него дороже, так как он покупает по этому опциону более дорогой товар. Шансы же прибыльно продать более дорогие акции в будущем снижаются, поэтому цены опциона на продажу снижаются при росте текущих цен акций. Опционы на покупку имеют положительную Д., а опционы на продажу — отрицательную. Д. может изменяться при самых незначительных изменениях цены, указанной в опционе ценной бумаги. Термины «дельта вверх» и «дельта вниз» употребляются в связи с изменением цены опциона после изменения на один полный пункт цены, указанной в опционе ценной бумаги либо в сторону повышения, либо в сторону понижения. Для опциона на покупку дельта вверх может быть больше, чем дельта вниз, а для опциона на продажу — наоборот. Значение Д. — дробное число от 1 до 0. Д. позволяет рассчитать количество опционов, необходимое для хеджирования требуемого количества обязательств па рынке реального товара;

2) в российском коммерческом сленге — разность между покупной и продажной ценой товара, прибыль, полученная от перепродажи.

Словарь экономических терминов. 2012

Значения слова дельта. Что такое дельта?

Дельта

Дельта де́льта сложная форма рельефа, формирующаяся в зоне взаимодействия суши и моря, в устье рек, в месте их впадения в морской или озёрный мелководный бассейн.

Географическая энциклопедия

ДЕЛЬТА почти плоская низменность в низовьях реки, сложенная речными наносами, которые накапливались в спокойных гидродинамических обстановках. Своим названием дельта обязана тому, что в плане напоминает греческую букву D (дельта).

Энциклопедия Кольера

ДЕЛЬТА, почти плоская низменность в низовьях реки, сложенная речными наносами, которые накапливались в спокойных гидродинамических обстановках. Своим названием дельта обязана тому, что в плане напоминает греческую букву D (дельта).

Энциклопедия Кругосвет

ДЕЛЬТА (греч. delta) изменение цены опциона на будущую покупку или продажу акций, обусловленное изменением текущих цен акций. Обычно опцион на покупку имеет; положительную дельту, а опцион нa продажу — отрицательную.

Райзберг Б.А. Современный экономический словарь. — 1999

ДЕЛЬТА (греч. delta) изменение цены опциона на будущую покупку или продажу акций, обусловленное изменением текущих цен акций. Обычно опцион на покупку имеет; положительную дельту, а опцион нa продажу — отрицательную.

Райзберг Б.А. Современный экономический словарь. — 1999

ДЕЛЬТА — изменение цены опциона на будущую покупку или продажу акций, обусловленное изменением текущих цен акций. Обычно опцион на покупку имеет положительную дельту, а опцион на продажу — отрицательную.

Райзберг Б., Лозовский Л., Стародубцева Е. Современный экономический словарь

Дельта-2

«Дельта-2» (англ. Delta II) — второе поколение американской ракеты-носителя семейства «Дельта». Разработана и сконструирована авиастроительной компанией «МакДоннел Дуглас», в эксплуатации с 1989 года.

ru.wikipedia.org

Дельта-С

«Дельта-С» — 8-разрядный домашний компьютер, выпускался с 1989 года. Самый ближайший по структуре логики клон ZX Spectrum+. Дельта-С, Дельта-СА , Дельта-СБ — отечественный клон ZX Spectrum 48K. Производился разными заводами в начале 1990-х годов.

ru.wikipedia.org

Дельта реки

Де́льта — сложенная речными наносами низменность в низовьях реки, прорезанная разветвлённой сетью рукавов и протоков. Дельты, как правило, представляют собой особую миниэкосистему как на планете в целом, так и в бассейне конкретной реки в частности.

ru.wikipedia.org

Дельта реки. Особая форма устья реки. Низменность, сложенная осадочными породами, прорезанная сетью проток. Речные дельты образуют крупные реки, несущие много осадочного материала и впадающие в мелководные водоёмы.

a-lapin.narod.ru

Дельта-функция

Де́льта-фу́нкция (или δ-функция, δ-функция Дирака, дираковская дельта, единичная импульсная функция) — обобщённая функция, которая позволяет записать точечное воздействие…

ru.wikipedia.org

Дельта-функция, d-функция, d-функция Дирака, d(x), символ, применяемый в математической физике при решении задач, в которые входят сосредоточенные величины (сосредоточенная нагрузка, сосредоточенный заряд и т.д.).

БСЭ. — 1969—1978

ДЕЛЬТА-ФУНКЦИЯ — ?-функция Дирака, символ, применяемый в математической физике при решении задач, в которые входят сосредоточенные величины (нагрузка, заряд и т. п.).

Большой энциклопедический словарь

Дельта-древесина

Дельта-древесина или бакелитовая фанера — конструкционный материал, получаемый пластификацией древесного шпона (обычно берёзового) путём пропитки его феноло- или крезоло-формальдегидной смолой под давлением порядка 6 атмосфер и температуре 270 °С…

ru.wikipedia.org

Дельта-древесина, один из видов древеснослоистых пластиков; изготовляется путём прессования или склеивания шпона (главным образом берёзового), пропитанного феноло- или крезоло-формальдегидной смолой.

БСЭ. — 1969—1978

ДЕЛЬТА-ДРЕВЕСИНА (древеснослоистый пластик) — один из видов древесных пластиков; изготовляется прессованием или склеиванием шпона (главным образом березового), пропитанного феноло- или крезоло-формальдегидной смолой.

Большой энциклопедический словарь

Дельта-хеджирование

Дельта-хеджирование Метод хеджирования (hedging), используемый в торговле опционами (option) и основанный на изменении премии (цены опциона) вследствие изменения цены инструмента, лежащего в основе опциона.

Финансово-инвестиционный словарь. — 2002

Дельта-хеджирование — динамичная стратегия хеджирования, предполагающая использование опционов и постоянную корректировку количества используемых опционов в качестве функции дельты опциона.

glossary.ru

Дельта-хеджирование — динамичная стратегия хеджирования, предполагающая использование опционов и постоянную корректировку количества используемых опционов в качестве функции дельты опциона.

Словарь финансовых терминов

Дельта Венеры (фильм)

«Дельта Венеры» (англ. Delta Of Venus) — художественный фильм 1995 года производства США, эротическая драма, снятая известным режиссёром Залманом Кингом. Сценарий написан на основе романа французской писательницы Анаис Нин «Дельта Венеры»…

ru.wikipedia.org

ДЕЛЬТА ВЕНЕРЫ (Delta of Venus) США, 1995, 97 мин. Мелодрама, эротика. По мотивам рассказов Анаис Нин. Молодая американка Елена осенью 1939 года попадает во Францию, намереваясь завоевать признание в качестве сочинительницы любовных романов.

Энциклопедия кино. — 2010

«Дельта Венеры» (англ. Delta of Venus) — роман французской писательницы Анаис Нин, написанный писательницей ещё в 40-х годах XX века, но выпущенного впервые только в 1977 году.

ru.wikipedia.org

Коэффициент дельта

Коэффициент дельта Коэффициент дельта — показатель отношения цены опциона к наличной цене финансового инструмента, лежащего в его основе. Коэффициент дельта изменяется в интервале от 0 до 1 для опционов колл и в интервале от -1 до 0 для опционов пут.

Словарь финансовых терминов

Коэффициент дельта — показатель отношения цены опциона к наличной цене финансового инструмента, лежащего в его основе. Коэффициент дельта изменяется в интервале от 0 до 1 для опционов колл и в интервале от -1 до 0 для опционов пут.

glossary.ru

Коэффициент дельта — показатель отношения цены опциона к наличной цене финансового инструмента, лежащего в его основе. Коэффициент дельта изменяется в интервале от 0 до 1 для опционов колл и в интервале от -1 до 0 для опционов пут.

Словарь финансовых терминов

Русский язык

Де́льта-электро́нный.

Орфографический словарь. — 2004

Дельта-функция

У этого термина существуют и другие значения, см. Дельта (значения). Схематический график одномерной дельта-функции.

Де́льта-фу́нкция (или δ-функция, δ-функция Дирака, дираковская дельта, единичная импульсная функция) — обобщённая функция, которая позволяет записать точечное воздействие, а также пространственную плотность физических величин (масса, заряд, интенсивность источника тепла, сила и т. п.), сосредоточенных или приложенных в одной точке.

Например, плотность единичной точечной массы m, находящейся в точке a одномерного евклидова пространства R 1 , {\displaystyle \mathbb {R} ^{1},} записывается с помощью δ {\displaystyle \delta } -функции в виде m δ ( x − a ) . {\displaystyle m\delta (x-a).} Дельта-функция также применима для описания распределений заряда, массы и т. п. на поверхностях или линиях.

Несмотря на распространённую форму записи δ ( x ) , x ∈ R , {\displaystyle \delta (x),x\in \mathbb {R} ,} δ {\displaystyle \delta } -функция не является функцией вещественной переменной, а определяется как обобщённая функция: непрерывный линейный функционал на пространстве дифференцируемых функций. Можно ввести производную для δ-функции, которая тоже будет обобщённой функцией, и интеграл, определяемый как функция Хевисайда. Нетрудно указать последовательности обычных классических функций, слабо сходящиеся к δ {\displaystyle \delta } -функции.

Можно различать одномерную и многомерные дельта-функции, однако последние могут быть представлены в виде произведения одномерных функций в количестве, равном размерности пространства, на котором определена многомерная функция.

Введена английским физиком Полем Дираком.

Определения

Существуют различные взгляды на понятие дельта-функции. Получающиеся при этом объекты, строго говоря, различны, однако обладают рядом общих характерных свойств. Все указанные ниже конструкции естественно обобщаются на случаи пространств большей размерности ( R n , n > 1 ) {\displaystyle (\mathbb {R} ^{n},\ n>1)} .

Простое определение

Дельта-функцию (функция Дирака) одной вещественной переменной можно определить как функцию δ ( x ) {\displaystyle \delta (x)} , удовлетворяющую следующим условиям:

То есть эта функция не равна нулю только в точке x = 0 {\displaystyle x=0} , где она обращается в бесконечность таким образом, чтобы её интеграл по любой окрестности x = 0 {\displaystyle x=0} был равен 1. В этом смысле понятие дельта-функции аналогично физическим понятиям точечной массы или точечного заряда. Для понимания интеграла полезно представить себе некую фигуру на плоскости с единичной площадью, например, треугольник. Если уменьшать основание данного треугольника и увеличивать высоту так, чтобы площадь была неизменной, то в предельном случае мы получим треугольник с малым основанием и очень большой высотой. По предположению его площадь равна единице, что и показывает интеграл. Вместо треугольника можно без ограничения общности использовать любую фигуру. Аналогичные условия верны и для дельта-функций, определённых на R n . {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}.}

Эти равенства не принято считать определением дельта-функции, однако во многих учебниках по физике она определяется именно так, и этого достаточно для точного определения дельта-функции. Отметим, что из данного определения дельта-функции вытекает следующее равенство

∫ − ∞ + ∞ δ ( x − y ) f ( x ) d x = f ( y ) {\displaystyle \int \limits _{-\infty }^{+\infty }\delta (x-y)f(x)\,dx=f(y)}

(фильтрующее свойство) для любой функции f. Действительно, в силу свойства δ ( x − y ) = 0 {\displaystyle \delta (x-y)=0} при x ≠ y {\displaystyle x\neq y} значение этого интеграла не изменится, если функцию f ( x ) {\displaystyle f(x)} заменить функцией f ~ ( x ) {\displaystyle {\tilde {f}}(x)} , которая равна f ( x ) {\displaystyle f(x)} в точке x = y {\displaystyle x=y} , а в остальных точках имеет произвольные значения. Например, берём f ~ ( x ) = f ( y ) = const {\displaystyle {\tilde {f}}(x)=f(y)=\operatorname {const} } , затем выносим f ( y ) {\displaystyle f(y)} за знак интеграла и, используя второе условие в определении дельта-функции, получаем нужное равенство.

Производные от дельта-функции также почти всюду равны 0 и обращаются в ± ∞ {\displaystyle \pm \infty } при x = 0 {\displaystyle x=0} .

Классическое определение

Дельта-функция определяется как линейный непрерывный функционал на некотором функциональном пространстве (пространстве основных функций). В зависимости от цели и желаемых свойств, это может быть пространство функций с компактным носителем, пространство функций, быстро убывающих на бесконечности, гладких функций на многообразии, аналитических функций и т. д. Для того, чтобы были определены производные дельта-функции с хорошими свойствами, во всех случаях основные функции берутся бесконечно дифференцируемыми, пространство основных функций также должно быть полным метрическим пространством. Общий подход к обобщённым функциям см. в соответствующей статье. Такие обобщённые функции также называют распределениями.

Мы рассмотрим самый простой вариант. В качестве пространства основных функций рассмотрим пространство E {\displaystyle {\mathcal {E}}} всех бесконечно дифференцируемых функций на отрезке. Последовательность φ n ∈ E {\displaystyle \varphi _{n}\in {\mathcal {E}}} сходится к φ ∈ E {\displaystyle \varphi \in {\mathcal {E}}} , если на любом компакте K ∈ R {\displaystyle K\in \mathbb {R} } функции φ n {\displaystyle \varphi _{n}} сходятся к φ {\displaystyle \varphi } равномерно вместе со всеми своими производными:

lim n → ∞ φ n = φ ⟺ sup j sup x ∈ K | φ n ( j ) ( x ) − φ ( j ) ( x ) | → n → ∞ 0. {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\varphi _{n}=\varphi \iff \sup _{j}\sup _{x\in K}\left|\varphi _{n}^{(j)}(x)-\varphi ^{(j)}(x)\right|{\xrightarrow {n\to \infty }}\,0.}

Это локально выпуклое метризуемое пространство. Дельта-функцию определим как функционал δ ∈ E ′ {\displaystyle \delta \in {\mathcal {E}}^{\prime }} , такой что

∀ φ ∈ E : ⟨ δ ; φ ⟩ = φ ( 0 ) . {\displaystyle \forall \varphi \in {\mathcal {E}}:\;\langle \delta ;\;\varphi \rangle =\varphi (0).}

Непрерывность означает, что если φ n → φ {\displaystyle \varphi _{n}\to \varphi } , то ⟨ δ ; φ n ⟩ → ⟨ δ ; φ ⟩ {\displaystyle \langle \delta ;\;\varphi _{n}\rangle \to \langle \delta ;\;\varphi \rangle } . Здесь ⟨ δ ; φ ⟩ {\displaystyle \langle \delta ;\;\varphi \rangle } — значение функционала на функции φ {\displaystyle \varphi } .

Дельта-функция по Коломбо

Используемому для работы с дельта-функцией интегральному выражению можно придать смысл, близкий к интуитивному, в рамках теории алгебры обобщённых функций Коломбо (англ. Colombeau algebra) .

Пусть D {\displaystyle {\mathcal {D}}} — множество бесконечно дифференцируемых функций f : R → R {\displaystyle f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} } с компактным носителем, то есть не равных нулю лишь на ограниченном множестве. Рассмотрим множество функций

A = { φ ∈ D | ∫ R φ ( x ) d x = 1 , ∫ R x φ ( x ) d x = 0 } . {\displaystyle {\mathcal {A}}=\left\{\varphi \in {\mathcal {D}}\,{\bigg |}\int _{\mathbb {R} }\varphi (x)\,dx=1,\;\int _{\mathbb {R} }x\varphi (x)\,dx=0\right\}.}

Обобщённая функция — это класс эквивалентности функций R : A × R → R , {\displaystyle R\colon {\mathcal {A}}\times \mathbb {R} \to \mathbb {R} ,} R : ( φ , x ) ↦ R ( φ , x ) , {\displaystyle R\colon (\varphi ,\;x)\mapsto R(\varphi ,\;x),} бесконечно дифференцируемых по x при каждом φ ∈ A {\displaystyle \varphi \in {\mathcal {A}}} и удовлетворяющих некоторому условию умеренности (полагая φ ε ( x ) = ε − 1 φ ( x ε − 1 ) , {\displaystyle \varphi _{\varepsilon }(x)=\varepsilon ^{-1}\varphi (x\varepsilon ^{-1}),} R ( φ ε , x ) {\displaystyle R(\varphi _{\varepsilon },\;x)} и все её производные по x достаточно медленно растут при ε → 0 {\displaystyle \varepsilon \to 0} ). Две функции полагаются эквивалентными, если R 1 − R 2 ∈ N {\displaystyle R_{1}-R_{2}\in {\mathcal {N}}} , где N {\displaystyle {\mathcal {N}}} — ещё один класс функций с ограничениями на рост R ( φ ε , x ) {\displaystyle R(\varphi _{\varepsilon },\;x)} при ε → 0. {\displaystyle \varepsilon \to 0.}

Дельта-функция определяется как δ ( φ , x ) = φ ( − x ) . {\displaystyle \delta (\varphi ,\;x)=\varphi (-x).} Преимущество подхода Коломбо в том, что его обобщённые функции образуют коммутативную ассоциативную алгебру, при этом на множество обобщённых функций естественно продолжаются понятия интегрирования, дифференцирования, пределов, даже значения в точке. В этом смысле на дельта-функцию действительно можно смотреть как на функцию, равную 0 везде, кроме точки 0, и равную бесконечности в нуле, так как теория Коломбо включает в себя теорию бесконечно больших и бесконечно малых чисел, аналогично нестандартному анализу.

Подход Егорова

Аналогичная теория обобщённых функций была изложена в работе Ю. В. Егорова. Хотя она не эквивалентна теории Коломбо, конструкция значительно проще и обладает большинством желаемых свойств.

Обобщённая функция — это класс эквивалентности последовательностей f = ( f 1 , f 2 , … ) , f i ∈ C ∞ ( R ) . {\displaystyle f=(f_{1},\;f_{2},\;\ldots ),\;f_{i}\in C^{\infty }(\mathbb {R} ).} Последовательности f {\displaystyle f} и f ~ {\displaystyle {\tilde {f}}} считаются эквивалентными, если для любого компакта Ω ⋐ R {\displaystyle \Omega \Subset \mathbb {R} } функции последовательностей совпадают на Ω {\displaystyle \Omega } начиная с некоторого номера:

f ∼ f ~ ⟺ ∀ Ω ⋐ R ∃ N ∀ k > N : f k | Ω = f ~ k | Ω . {\displaystyle f\sim {\tilde {f}}\iff \forall \Omega \Subset \mathbb {R} \ \exists N\ \forall k>N\colon f_{k}|_{\Omega }={\tilde {f}}_{k}|_{\Omega }.}

Всевозможные операции над последовательностями (умножение, сложение, интегрирование, дифференцирование, композиция, …) определяются покомпонентно. Например, интеграл по множеству I определяется как класс эквивалентности последовательности

∫ I f ( x ) d x = , a i = ∫ I f i ( x ) d x . {\displaystyle \int _{I}f(x)\,dx=,\;a_{i}=\int _{I}f_{i}(x)\,dx.}

Две обобщённые функции слабо равны, если для любой бесконечно гладкой функции φ {\displaystyle \varphi }

lim k → ∞ ∫ I ( f k ( x ) − f ~ k ( x ) ) φ ( x ) d x = 0. {\displaystyle \lim _{k\to \infty }\int _{I}(f_{k}(x)-{\tilde {f}}_{k}(x))\varphi (x)\,dx=0.}

При этом дельта-функция определяется любой дельта-образной последовательностью (см. ниже), все такие обобщённые функции слабо равны.

Преобразование Фурье

• В этом параграфе мы будем применять нормировку, соответствующую соглашению о единичном коэффициенте в обратном преобразовании, то есть имея в виду f ( t ) = 1 2 π ∫ − ∞ + ∞ F ( ω ) e i ω t d ω . {\displaystyle f(t)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{-\infty }^{+\infty }F(\omega )e^{i\omega t}\,d\omega .}
• Формулы этого параграфа имеют соответствующие аналоги для многомерного преобразования Фурье.

К дельта-функции можно применить преобразование Фурье:

F { δ ( t − t 0 ) } ( ω ) = 1 2 π ∫ − ∞ + ∞ δ ( t − t 0 ) ⋅ e − i ω t d t = 1 2 π e − i ω ⋅ t 0 . {\displaystyle F\left\{\delta (t-t_{0})\right\}(\omega )={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{-\infty }^{+\infty }\delta (t-t_{0})\cdot e^{-i\omega t}\,dt={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{-i\omega \cdot t_{0}}.}

Таким образом, спектр (Фурье-образ) дельта-функции, центрированной в точке t 0 {\displaystyle t_{0}} , является „волной“ в пространстве частот, обладающей „периодом“ 2 π t 0 {\displaystyle {\frac {2\pi }{t_{0}}}} . В частности, спектр (Фурье-образ) дельта-функции, центрированной в нуле, является константой (нестрого говоря — „волной“ с бесконечно большим „периодом“):

F { δ ( t ) } ( ω ) = 1 2 π e − i ω ⋅ 0 = 1 2 π . {\displaystyle F\left\{\delta (t)\right\}(\omega )={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{-i\omega \cdot 0}={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}.}

Соответственно, наоборот — дельта-функция является Фурье-образом чистой гармонической функции или константы.

Представление многомерных дельта-функций в различных системах координат

В n-мерном пространстве в декартовых координатах (ортонормированном базисе):

∫ δ n ( x 1 , x 2 , … , x n ) d n x = 1 ; {\displaystyle \int \delta ^{n}(x_{1},\;x_{2},\;\ldots ,\;x_{n})\,d^{n}x=1;} δ n ( x 1 , x 2 , … , x n ) = δ ( x 1 ) δ ( x 2 ) … δ ( x n ) . {\displaystyle \delta ^{n}(x_{1},\;x_{2},\;\ldots ,\;x_{n})=\delta (x_{1})\delta (x_{2})\ldots \delta (x_{n}).}

В двумерном пространстве:

∬ − ∞ + ∞ δ 2 ( x , y ) d x d y = 1 ; {\displaystyle \iint \limits _{-\infty }^{+\infty }\delta ^{2}(x,\;y)\,dx\,dy=1;} δ 2 ( a x , b y ) = 1 | a b | δ 2 ( x , y ) ; {\displaystyle \delta ^{2}(ax,\;by)={\frac {1}{\left|ab\right|}}\delta ^{2}(x,\;y);} δ 2 ( x , y ) = δ ( x ) δ ( y ) . {\displaystyle \delta ^{2}(x,\;y)=\delta (x)\delta (y).}

В полярных координатах:

δ 2 ( r , φ ) = δ ( r ) 2 π | r | {\displaystyle \delta ^{2}(r,\;\varphi )={\frac {\delta (r)}{2\pi \left|r\right|}}} — несмещённая относительно начала координат (с особенностью при r=0), δ ( r − r 0 ) δ ( φ − φ 0 ) | r | {\displaystyle {\frac {\delta (r-r_{0})\delta (\varphi -\varphi _{0})}{|r|}}} — с особенностью в точке общего положения ( r 0 , φ 0 ) ; {\displaystyle (r_{0},\;\varphi _{0});} при r=0 доопределяется нулём.

В трёхмерном пространстве:

∭ − ∞ + ∞ δ 3 ( x , y , z ) d x d y d z = 1 ; {\displaystyle \iiint \limits _{-\infty }^{+\infty }\delta ^{3}(x,\;y,\;z)\,dx\,dy\,dz=1;} δ 3 ( x , y , z ) = δ ( x ) δ ( y ) δ ( z ) . {\displaystyle \delta ^{3}(x,\;y,\;z)=\delta (x)\delta (y)\delta (z).}

В цилиндрической системе координат:

δ 3 ( r , θ , z ) = δ ( r ) δ ( z ) 2 π r {\displaystyle \delta ^{3}(r,\;\theta ,\;z)={\frac {\delta (r)\delta (z)}{2\pi r}}} — несмещённая относительно начала координат (с особенностью при r = 0 , z = 0 {\displaystyle r=0,\;z=0} ), δ ( r − r 0 ) δ ( φ − φ 0 ) δ ( z − z 0 ) | r | {\displaystyle {\frac {\delta (r-r_{0})\delta (\varphi -\varphi _{0})\delta (z-z_{0})}{|r|}}} — с особенностью в точке общего положения ( r 0 , φ 0 , z 0 ) ; {\displaystyle (r_{0},\;\varphi _{0},\;z_{0});} при r=0 доопределяется нулём.

В сферической системе координат:

δ 3 ( r , θ , φ ) = δ ( r ) 4 π r 2 {\displaystyle \delta ^{3}(r,\;\theta ,\;\varphi )={\frac {\delta (r)}{4\pi r^{2}}}} — несмещённая относительно начала координат (с особенностью при r=0). В формулах с особенностью в начале координат нередко используют вдвое большие коэффициенты (1/π для цилиндрической и полярной, 1/2π для сферической). Это связано с тем, что предполагается вдвое меньший результат интегрирования в случае, если особая точка находится точно на границе интервала интегрирования.

Физическая интерпретация

Вблизи заряженной точки поле бесконечно, ряды Тейлора для поля не сходятся, поэтому вводят специальные функции. Одной из таких функций является дельта-функция. Вопрос о поле точечной заряженной частицы сравнительно сложен, поэтому рассмотрим сначала более простой пример.

Мгновенное ускорение

Пусть частица, способная перемещаться вдоль прямой, при ударе пренебрежимо малой длительности скачком приобретает какую-то скорость. Зададимся вопросом: как рассчитать ускорение, приобретённое телом? Построим график зависимости изменения скорости от времени. График будет иметь следующий вид:

Данный график почти всюду является графиком функции Хевисайда. Производная функции Хевисайда является единичной дельта-функцией, график которой условно можно изобразить как

Данный график отображает бесконечное ускорение при мгновенном наборе скорости. В общем случае ускорение при ударе можно записать как

a ( t ) = ν δ ( t − t a ) . {\displaystyle a(t)=\nu \delta (t-t_{a}).\ }

Масса материальной точки

Если нужно найти суммарную массу (или заряд) некоторого непрерывного распределения плотности (или плотности заряда) m = ∫ ρ c o n t i n , {\displaystyle m=\int \rho _{\mathrm {contin} },} содержащего, кроме того, точечные массы (заряды), то удобно вместо формулы, учитывающей отдельно дискретные массы и непрерывную конечную плотность:

m = ∫ ρ c o n t i n ( x ) d V + ∑ i q i {\displaystyle m=\int \rho _{\mathrm {contin} }(\mathbf {x} )\,dV+\sum _{i}q_{i}}

где x {\displaystyle \mathbf {x} } — радиус-вектор положения рассматриваемого заряда, записывать просто:

m = ∫ ρ ( x ) d V , {\displaystyle m=\int \rho (\mathbf {x} )\,dV,}

имея в виду, что ρ ( x ) {\displaystyle \rho (\mathbf {x} )} имеет как непрерывную, так и дельтообразные, то есть, сосредоточенные в точке, (по одной для каждой точечной массы) составляющие:

ρ ( x ) = ρ c o n t i n ( x ) + ∑ i q i δ ( x − x i ) . {\displaystyle \rho (\mathbf {x} )=\rho _{\mathrm {contin} }(\mathbf {x} )+\sum _{i}q_{i}\delta (\mathbf {x} -\mathbf {x} _{i}).}

Другие примеры

• Дельта-функция применяется в математической физике при решении задач, в которые входят сосредоточенные величины. В квазиклассическом пределе ( ℏ → 0 {\displaystyle \hbar \rightarrow 0} ) квантовой механики волновые функции локализуются в волновые пакеты с дельтообразными (то есть имеющими в пределе форму дельта-функции) огибающими, и области их локализации движутся по классическим траекториям согласно уравнениям Ньютона.
• Преобразование Фурье единицы является дельта-функцией. Это позволяет более удобно и математически строго формулировать различные задачи, связанные с преобразованием Фурье, которые очень многочисленны: волновая оптика, акустика, теория колебаний. В квантовой механике преобразования Фурье волновых функций играют первостепенную принципиальную и техническую роль, именно для неё Дирак впервые ввёл дельта-функцию.
• Дельта-функции играют роль собственных функций оператора с непрерывным спектром в представлениях, где этот оператор диагонален. Таким образом, они играют роль базиса в диагональном представлении оператора.
• Важным применением дельта-функции является их участие в аппарате функций Грина линейных операторов. Для линейного оператора L, действующего на обобщённые функции над многообразием M, уравнение, определяющее функцию Грина g с источником в точке x 0 , {\displaystyle x_{0},} имеет вид

L g ( x , x 0 ) = δ ( x − x 0 ) . {\displaystyle L\,g(x,\;x_{0})=\delta (x-x_{0}).} Особенно часто встречается применение этого аппарата к оператору Лапласа (электростатика, теплопроводность, диффузия, механическая теория упругости) и подобным ему операторам, таким как Оператор Д’Аламбера (акустика, электродинамика, квантовая теория поля, где функция Грина часто носит специальное название пропагатора).

• Для лапласиана в R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} функцией Грина является функция 1/r, так что

Δ ( 1 r ) = − 4 π δ ( r ) , {\displaystyle \Delta \left({\frac {1}{r}}\right)=-4\pi \delta (\mathbf {r} ),} где r — расстояние до начала координат. Этот факт используется для доказательства того, что выражение для скалярного потенциала Φ ( x ) = − ∫ ϱ ( x ′ ) | x − x ′ | d 3 x ′ {\displaystyle \Phi (\mathbf {x} )=-\int {\frac {\varrho (\mathbf {x} ^{\prime })}{\left|\mathbf {x} -\mathbf {x} ^{\prime }\right|}}\,d^{3}x^{\prime }} удовлетворяет уравнению Пуассона: Δ Φ = − 4 π ϱ . {\displaystyle \Delta \Phi =-4\pi \varrho .} > См. также

• Обобщённая функция
• Функция Грина

ДЕЛЬТА

Смотреть что такое «ДЕЛЬТА» в других словарях:

• Дельта-4 — Дельта IV … Википедия

• Дельта IV — Старт РН Дельта IV Медиум со спутником DSCS III B6 Общие сведения … Википедия

• Дельта-2 — Дельта 2 … Википедия

• Дельта T — Дельта T, ΔT, Delta T, delta T, deltaT, или DT обозначение временной разницы между земным временем (TT) и всемирным временем (UT). Содержание 1 Тонкости определения … Википедия

• ДЕЛЬТА — (греч.). Часть земли, находящаяся при устьях рек, между их рукавами; название это произошло оттого, что такой участок земли имеет обыкновенно форму греческой буквы дельты (?). Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов… … Словарь иностранных слов русского языка

• дельта — 1. ДЕЛЬТА , ы; ж. Устье большой реки с его разветвлениями на отдельные рукава и прилегающая к нему суша. Д. Волги. ◁ Дельтовый, ая, ое. Д ые отложения. ● От названия греческой буквы, в начертании имеющей форму треугольника. 2. ДЕЛЬТА , ы; … Энциклопедический словарь

• ДЕЛЬТА — (греч. delta) 1) изменение цены опциона на будущую покупку или продажу акций, обусловленное изменением текущих цен акций. Обычно опцион на покупку имеет положительную Д., а опцион на продажу отрицательную. Это обусловлено тем, что если текущая… … Юридическая энциклопедия

• ДЕЛЬТА — , низменность в низовьях крупных рек, впадающих, как правило, в море. Область аккумуляции,где откладываются аллювиальные наносы. Если энергия реки велика, то благодаря наносам дельта… … Экологический словарь

• ДЕЛЬТА — ДЕЛЬТА, низменность в низовьях крупных рек, впадающих в мелководные участки моря или озера, образованная речными отложениями. Прорезана сетью рукавов и протоков. Название дельта происходит от заглавной буквы греческого алфавита D (дельта), по… … Современная энциклопедия

• ДЕЛЬТА — низменность в низовьях крупных рек, впадающих в мелководные участки моря или озера, образованная речными отложениями. Прорезана сетью рукавов и протоков. Название дельта происходит от заглавной буквы дельта греческого алфавита, по сходству с… … Большой Энциклопедический словарь

• ДЕЛЬТА — разветвление реки у ее устья на несколько рукавов, имеющее форму греческой буквы Δ (дельта). Образуется чаще в реках, впадающих во внутренние моря, где морские приливы слабы и не могут удалять из устья всех речных наносов; бывает также при… … Морской словарь

Значения в других словарях

1. дельта — орф. дельта, -ы Орфографический словарь Лопатина
2. дельта — 1) -ы, ж. Устье реки с наносной равниной, образованной речными отложениями и прорезанной многочисленными рукавами и протоками. Дельта Волги. 2) -ы, ж. Название четвертой буквы греческого алфавита. Малый академический словарь
3. дельта — Дельта, дельты, дельты, дельт, дельте, дельтам, дельту, дельты, дельтой, дельтою, дельтами, дельте, дельтах Грамматический словарь Зализняка
4. ДЕЛЬТА — ДЕЛЬТА, веерообразный участок устья реки, образованный речными отложениями. Дельта образуется, когда скорость течения реки замедляется при приближении к морю или озеру, и взвешенные в воде твердые частицы начинают осаждаться при том, что волны… Научно-технический словарь
5. дельта — Д’ЕЛЬТА , дельты, ·жен. 1. Название четвертой буквы ·греч. алфавита (D). 2. Устье реки, разветвляющейся на отдельные рукава (геогр.). Дельта Волги. Толковый словарь Ушакова
6. дельта — сущ., кол-во синонимов: 7 авандельта 1 атырау 3 буква 103 впадение 7 межеустье 1 низовье 5 устье 15 Словарь синонимов русского языка
7. дельта — дельта I ж. 1. Название буквы греческого алфавита. 2. Употребляется как символ переменной величины. II ж. Низменный участок в устье большой реки с его разветвлениями на отдельные рукава и притоки. Толковый словарь Ефремовой
8. дельта — ДЕЛЬТА ж. греч. земли, между расходяшимися устьями реки, образующие треугольник; межеустье. Толковый словарь Даля
9. ДЕЛЬТА — ДЕЛЬТА — низменность в низовьях крупных рек, впадающих в мелководные участки моря или озера, образованная речными отложениями. Прорезана сетью рукавов и протоков. Большой энциклопедический словарь
10. дельта — ДЕЛЬТА , ы, ж. Устье большой реки с его разветвлениями на отдельные рукава и прилегающая к нему часть суши. Д. Волги. | прил. дельтовый, ая, ое. Толковый словарь Ожегова
11. Дельта — Сложенная речными наносами низменность в низовьях реки, прорезанная более или менее разветвлённой сетью рукавов и протоков. Название… Большая советская энциклопедия
12. дельта — Сложная форма рельефа, формирующаяся в зоне взаимодействия суши и моря, в устье рек, в месте их впадения в морской или озёрный мелководный бассейн. География. Современная энциклопедия
13. дельта — – устье реки, разбитое островами на рукава и протоки и имеющее часто форму треугольника Большой словарь иностранных слов
14. дельта — ДЕЛЬТА 1. ДЕЛЬТА , -ы; ж. Устье большой реки с его разветвлениями на отдельные рукава и прилегающая к нему суша. Д. Волги. ◁ Дельтовый, -ая, -ое. Д-ые отложения. ● От названия греческой буквы, в начертании имеющей форму треугольника. Толковый словарь Кузнецова